已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0．（1）当ω=2时，x∈[-π6，π3]，求f（x）的值域；（2）若y=f（x）在[-π4，2π3]单调递增，求ω的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0．
（1）当ω=2时，x∈[-
，π 6
]，求f（x）的值域；π 3
（2）若y=f（x）在[-
，π 4
]单调递增，求ω的取值范围． 2π 3
答
（1）当ω=2时，f（x）=2sin2x，
∵x∈[-
，π 6
]，π 3
∴2x∈[-
，π 3
]，2π 3
∴2sin2x∈[-
，2]；
3
（2）因为ω＞0，y=f（x））=2sinωx在[-
，π 4
]单调递增，2π 3
∴
，解得0＜ω≤
−
ω≥−π 4
π 2
ω≤2π 3
π 2
．3 4
∴ω的取值范围为（0，
]．3 4
答案解析：（1）当ω=2时，f（x）=2sin2x，由x∈[-
，π 6
]可求得2x∈[-π 3
，π 3
]，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的值域；2π 3
（2）依题意可得
，解之即可．
−
ω≥−π 4
π 2
ω≤2π 3
π 2
考试点：正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
知识点：本题考查正弦函数的图象与性质，着重考查正弦函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于中档题．