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已知f(x+1)＝2f(x)f(x)+2，f（1）=1（x∈N*），猜想f（x）的表达式为f（x）=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:25:19
问题描述：

已知f(x+1)＝

2f(x)
f(x)+2
，f（1）=1（x∈N*），猜想f（x）的表达式为f（x）=______．

答

根据题意，f（1）=1，
f（2）=

2×1
2+1
=
2
3
，
f（3）=
2×
2
3
2
3
+2
=
2
4
，
f（4）=
2×
1
2
1
2
+2
=
2
5
，
…
可以归纳f（x）为分数，且其分子为2不变，分母为x+1；
即f（x）=
2
x+1
，
故答案为
2
x+1
．
答案解析：根据题意，f（1）=1，依次求出f（2）、f（3）、f（4）…，进而可以发现规律，得到答案．
考试点：归纳推理．
知识点：本题考查归纳推理，关键在求出f（2）、f（3）、f（4）值后，分析其值的变化规律，得到答案．

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