已知-π2＜α＜π2，-π2＜β＜π2，且tanα，tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根，求α+β的值．
问题描述：
已知-
＜α＜π 2
，-π 2
＜β＜π 2
，且tanα，tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根，求α+β的值． π 2
答
知识点：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及一元二次方程的根的分布与系数的关系．熟练掌握公式及关系是解本题的关键，同时在解题时注意角度的范围．
∵tanα+tanβ=-6，tanα•tanβ=7（4分）
∵tan(α+β)＝
＝tanα+tanβ 1−tanα•tanβ
＝1（8分）−6 1−7
∴tanα＜0，tanβ＜0
∴−
＜α＜0，−π 2
＜β＜0（12分）π 2
∴-π＜α+β＜0，
∴α+β＝−
（14分）3π 4
答案解析：由已知的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之和与两根之积，即可得到tanα+tanβ及tanα•tanβ的值，然后利用两角和的正切函数公式表示出tan（α+β），把tanα+tanβ及tanα•tanβ的值代入即可求出tan（α+β）的值，由α和β的范围，求出α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．
考试点：两角和与差的正切函数；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
知识点：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及一元二次方程的根的分布与系数的关系．熟练掌握公式及关系是解本题的关键，同时在解题时注意角度的范围．