已知两点a（x1,y1）和b（x2,y2）,求证：以ab为直径的圆的方程是（x-x1）（x-x2）（y-y1）（y-y2）=0
问题描述：
已知两点a（x1,y1）和b（x2,y2）,求证：以ab为直径的圆的方程是（x-x1）（x-x2）（y-y1）（y-y2）=0
答
题目中方程有些错误
圆心为[(x1+x2)/2,(y1+y2)2],半径为ab/2=0.5*根[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
带入圆标准方程，最后化简出（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0
答
证明:设圆上一点P坐标是(X,Y)
那么有AP垂直于BP
K(AP)=(Y1-Y)/(X1-X)
K(BP)=(Y2-Y)/(X2-X)
又K(AP)*K(BP)=-1
故有(Y1-Y)/(X1-X)*(Y2-Y)/(X2-X)=-1
即:(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0