1.已知圆的一条直径的端点分别是A（x1,y1) ,B (x2,y2),求证此圆的方程是（x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=02.等腰三角形的顶点A的坐标是（4,2）,底边一个端点B的坐标是（3,5）,求另一个端点C的轨迹方程,并说明它是什么图形?

1.圆心（（x1+x2）/2,(y1+y2)/2）,半径:r=(((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)^1/2)/2
方程：（x-(x1+x2)/2)^2+(y-(y1+y2)/2)^2=r^2
即：（x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

AB中点O坐标是（x1+x2）/2，（y1+y2)/2
那么AO的距离就是圆的半径，它的平方等于
[X1-（x1+x2）/2]^2+[Y1-（y1+y2)/2
]^2。
再用圆的标准方程代入
[X-（x1+x2）/2]^2+[Y-（y1+y2)/2]^2=[X1-（x1+x2）/2]^2+[Y1-（y1+y2)/2
]^2。
化简就可以得到

1.圆心（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2)半径^2=(1/4)AB^2=(1/4)((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)此圆的方程:(x-(x1+x2)/2)^2+(y-(y1+y2)/2)^2=(1/4)((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=02.设C(x,y)AC^2=AB^2(x-4)^2+(y-2)^...

1、由直径两端点坐标得圆心坐标为（（x1+x2）/2，（y1+y2）/2），
半径 r=（√[（x1-x2）^2+（y1-y2）^]）/2
代入圆的标准方程，化简可得。
2、设C（x，y），由AC=AB，得
√[(4-x) ^2+(2-y)^2]=√[(4-3)^2+(2-5)^2]
即：(4-x) ^2+(2-y)^2=10
是以（4，2）为圆心，√10为半径的圆（要去掉A，B，C三点共线的一点）