先阅读下面材料,然后回答问题 通过观察,发现方程：x+1/x=2+1/2的解为x1=2,x2=1/2; x+1/x=3+1/3的解为x1=3,x2=1/3; x+1/x=4+1/4的解为x1=4,x2=1/4; …… 猜想关于x的方程x-1/x=1又1/2的解并验证你的结论
问题描述：
先阅读下面材料,然后回答问题 通过观察,发现方程：x+1/x=2+1/2的解为x1=2,x2=1/2; x+1/x=3+1/3的解为x1=3,x2=1/3; x+1/x=4+1/4的解为x1=4,x2=1/4; ……
猜想关于x的方程x-1/x=1又1/2的解并验证你的结论
答
x-1/x=2-1/2 X1=2 X2=-1/2
x-1/x=3-1/3 X1=3 X2=-1/3
…… …… …… ……
原函数f(x)=x+1/x f(1/x)=x+1/x. f(x) = f(1/x)
f'(x)=x-1/x f'(-1/x)=x-1/x. f'(x) = f'(-1/x)
答
X-1/X=1又1/2 猜想:x=2,x=-1/2证明：X-1/X=1又1/2(x^2-1)/x=3/22(x^2-1)=3x2x^2-2=3x2x^2-3x-2=0 (x-2)(2x+1)=0 x=2,x=-1/2证明一般式X-1/X=n又n/(n+1)(x^2-1)/x=[n(n+1)+n]/(n+1)(x^2-1)/x=n(n+2)/(n+1)(n+1)(x^2-1...