求微分方程的通解：y''=1+(y')^2y=-lncos(x+C1)+C2

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:24:37

问题描述：

求微分方程的通解：y''=1+(y')^2
y=-lncos(x+C1)+C2

答

令y'=p 则y''=p' y''=1+(y')^2
p'=1+p^2 dp/dx=1+p^2 dp/(1+p^2)=dx
p=tanx+c1=y'=dy/dx y=-lncos(x+C1)+C2