求微分方程 y'' - 2y' - 3y = 3x + 1 的通解
问题描述：
求微分方程 y'' - 2y' - 3y = 3x + 1 的通解
入^2 - 2入 - 3 =0
得到通解是C1·e^(3x) + C2·e^(-x)
设特解 *y = Ax + B
y' = A
y'' = 0
不是代入原方程吗?我得到
-2A - 3Ax - 3B = 3x + 1
然后应该怎么才能求出A=-1 B=1/3
答
-2A - 3Ax - 3B = 3x + 1
由于x是任意的（事实上x不是常数,而是变量）,故必须有等号左右两边x的系数相等：
-3Ax=3x,所以A=-1；
这样,不管x怎样变化,左右两边才总是相等的.
其余部分也相应相等：-2A-3B=1,代入A=-1,得到B=1/3.