微分方程y"+y'+2y=0的通解好像根本就算不出来
问题描述：
微分方程y"+y'+2y=0的通解
好像根本就算不出来
答
EULER指数函数法
设x1=y;x2=dy/dt
d(x1 x2)'/dt=0 1
-2 -1(x1 x2)'
求方阵的特征值，为共轭的复特征根a1 a2，c1、c2为a1、a2所对应的特征向量。c1exp(a1t)，c1exp(a2t)为基本解组，提取实部虚部
也可利用exp(tA)为基解阵做
答
对应的特征方程是a^2+a+2=0,解得a是α±iβ的形式的,那么通解就是c1*e^(αx)*sin(βx)+c2*e^(αx)*cos(βx)