求微分方程y''-5y'+4y=x^2的通解
问题描述：
求微分方程y''-5y'+4y=x^2的通解
答
y=A1*e^x+A2*e^(4x)+x^2/4+x/10
答
特征方程为r^2-5r+4=0
r=1,r=4
齐次方程通解为y=c1e^x+c1e^4x
f(x)=x^2
0不是特征方程的根,所以设特解为y*=x(b0x+b1)
y'=2b0x+b1
y''=2b0
代入原方程得,
2b0-5(2b0x+b1)+4(b0x^2+b1x)=x^2
2b0-10b0x-5b1+4b0x^2+4b1x=x^2
b0=1/4,2b0-5b1=0,b1=1/10
所以特解为y=x(x/4+1/10)
通解为：y=c1e^x+c2e^4x+x(x/4+1/10)