已知方程x²+3X-1=0的两实数根为X1,X2,不解方程求下列各式的值(1)1/x1+1/x2(2)x1²﹢x2²(3)﹙x1﹣1﹚﹙x2﹣1﹚
问题描述：
已知方程x²+3X-1=0的两实数根为X1,X2,不解方程求下列各式的值
(1)1/x1+1/x2
(2)x1²﹢x2²
(3)﹙x1﹣1﹚﹙x2﹣1﹚
答
韦达定理的简单应用：
先求出X1+X2=-3 然后是X1*X2=-1
(1)原式等于 (X1+X2)/(X1*X2)=3
(2)原始等于 (X1+X2)^2 -4*X1*X2=9+4=13
（3） 原始等于 X1*X2 -(X1+X2)+1=-1 +3 +1=3
答
x1+x2 = -3,x1x2 = -1
1/x1 + 1/x2 = (x1+x2)/x1x2 =3
x1^2 + x2^2 =(x1+x2)^2 - 2x1x2 = 9+2 = 11
(x1-1)(x2-1) = x1x2 +1 - (x1+x2) = -1 +1 +3 = 3