若方程cos2x-2sinx+m-1=0存在实数解,求m的取值范围
问题描述:
若方程cos2x-2sinx+m-1=0存在实数解,求m的取值范围
答
cos2x-2sinx+m-1=0
-2sinx^2-2sinx+m=0
-2(sinx+1/2)^2=-m-1/2
(sinx+1/2)^2=(-2m-1)/4
0-4 -5/2
答
将方程变成 cos2x-2sinx=1-m 我们设方程左边为f(x)=cos2x-2sinx求导可以确定其最大值和最小值为:-3≤f(x)≤3/2所以只要1-m在f(x)的取值范围内,则就有x可以使方程cos2x-2sinx=1-m成立即cos2x-2sinx+m-1=0有实数解 得...