关于x的一元二次方程-x2+（2k+1）x+2-k2=0有实数根，则k的取值范围是______；当m满足______时，关于x的方程x2−4x+m−12＝0有两个不相等的实数根；已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x-1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是______．
问题描述：
关于x的一元二次方程-x2+（2k+1）x+2-k2=0有实数根，则k的取值范围是______；当m满足______时，关于x的方程x2−4x+m−
＝0有两个不相等的实数根；已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x-1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是______． 1 2
答
①∵方程有实数根，
∴△=b2-4ac=（2k+1）2+4×1×（2-k2）=4k+9≥0，
解得：k≥-
，9 4
②∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=16-4×（m-
）=18-4m＞0，1 2
解得：m＜
，9 2
③∵方程有两个不相同的实数根，
∴△=b2-4ac=4+4（k+1）=4k+8＞0，
解得：m＞-2，
∵k+1≠0，∴k≠-1
故答案为k≥-
；m＜9 4
；m＞-2且k≠-1．9 2
答案解析：①若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围；
②③若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于m或k的不等式，求出m或k的取值范围；
③还要注意k+1≠0．
考试点：根的判别式．
知识点：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．