若偶函数f(x)在(-∞,0]内单调递减,则不等式f(-1)<f(lgx)的解集是 _.
问题描述:
若偶函数f(x)在(-∞,0]内单调递减,则不等式f(-1)<f(lgx)的解集是 ______.
答
∵偶函数f(x)在(-∞,0]内单调递减∴f(x)在(0,+∞)内单调递增,则不等式f(-1)<f(lgx)等价于|lgx|>|-1|
∴lgx>1或lgx<-1
∴x>10或0<x<
1 10
∴不等式f(-1)<f(lgx)的解集是(0,
)∪(10,+∞)1 10
故答案为:(0,
)∪(10,+∞)1 10