若偶函数f(x)在(-∞,0]内单调递减,则不等式f(-1)<f(lgx)的解集是 _.

问题描述:

若偶函数f(x)在(-∞,0]内单调递减,则不等式f(-1)<f(lgx)的解集是 ______.

∵偶函数f(x)在(-∞,0]内单调递减∴f(x)在(0,+∞)内单调递增,则不等式f(-1)<f(lgx)等价于|lgx|>|-1|
∴lgx>1或lgx<-1
∴x>10或0<x<

1
10

∴不等式f(-1)<f(lgx)的解集是(0,
1
10
)∪(10,+∞)

故答案为:(0,
1
10
)∪(10,+∞)