已知关于x的一元二次方程x2-2kx+12k2-2=0．求证：不论k为何值，方程总有两不相等实数根．
问题描述：
已知关于x的一元二次方程x2-2kx+
k2-2=0．求证：不论k为何值，方程总有两不相等实数根． 1 2
答
证明：∵a=1，b=-2k，c=
k2-2，1 2
∴△=4k2-4×1×（
k2-2）=2k2+8，1 2
∵不论k为何实数，k2≥0，
∴2k2+8＞0，即△＞0．
因此，不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根．
答案解析：要证明方程总有两个不相等的实数根，只要说明△＞0即可．
考试点：根的判别式．
知识点：本题考查了根的判别式的应用，是对根的判别式和配方法的综合试题，考查了对根的判别式与配方法的应用，同时也考查了非负数的性质．