虚数z,z的模= 根号2 .且z的平方+2 z拔 为实数.求虚数z .

问题描述:

虚数z,z的模= 根号2 .且z的平方+2 z拔 为实数.求虚数z .

设z=x+yi,x,y∈R,y≠0,则
x^2+y^2=2,(1)
x^2-y^2+2xyi+2x+2yi为实数,
∴2xy+2y=0,x=-1.
代入(1),y^2=1,y=土1.
∴z=-1土i.