一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD．（1）若点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上，如图1，试证明：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．（2）若点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论．
问题描述：
一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=
的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD．k x 
（1）若点A，B在反比例函数y=
的图象的同一分支上，如图1，试证明：k x
①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．
（2）若点A，B分别在反比例函数y=
的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论．k x
答
知识点：此题综合考查了反比例函数的性质，平行四边形等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．
（1）证明：①∵AC⊥x轴，AE⊥y轴，∴四边形AEOC为矩形．∵BF⊥x轴，BD⊥y轴，∴四边形BDOF为矩形．∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，∴四边形AEDK，DOCK，CFBK均为矩形．（1分）∵OC=x1，AC=y1，x1•y1=k，∴S矩形AEOC=OC•AC=x...
答案解析：点A，B在反比例函数y=
的图象上，所以矩形AEOC、矩形BDOF面积相等，由图看出矩形OCKD是它们的公共部分，由此可知S四边形AEDK=S四边形CFBK，根据面积为长×宽，易得AK•DK=BK•CK可知AB∥CD，从而四边形ACDN、BDCM为平行四边形，所以AN=CD=BM．k x
考试点：反比例函数综合题．
知识点：此题综合考查了反比例函数的性质，平行四边形等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．