若指数函数y=ax在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（ ）A. 1+52B. −1+52C. 1±52D. 5±12
问题描述：
若指数函数y=ax在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（ ）
A.
1+
5
2
B.
−1+
5
2
C.
1±
5
2
D.
±1
5
2
答
当a＞1时，函数y=ax是定义域[-1，1]内的增函数，∴a-a-1=1，a=
，1+
5
2
当1＞a＞0时，函数y=ax是定义域[-1，1]内的减函数，a-1-a=1，a=
，−1+
5
2
故选D．
答案解析：分类讨论，利用函数的单调性求出函数的最值，据最大值比最小值大1，求出底数a的值．
考试点：指数函数的单调性与特殊点．
知识点：此题是个基础题．本题考查指数函数的单调性，以及利用指数函数的单调性求指数函数的最值．以及分类讨论的思想．