已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)其中0(1)求函数f(x)的定义域D(2)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值(3)若对于D内的任意实数x,不等式-x^2+2mx-m^2+2m扫码下载作业帮拍照答疑一拍即得

问题描述:

已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)其中0(1)求函数f(x)的定义域D
(2)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值
(3)若对于D内的任意实数x,不等式-x^2+2mx-m^2+2m

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(1)由 1-x>0 ,x+3>0 得 -3(2)当 -3由于 0所以函数在 x= -1 处取最小值,由已知得 loga[(1+1)(-1+3)]= -4 ,
解得 a=√2/2 .
(3)已知不等式化为 (x-m)^2>2m-1 ,它对任意 x∈(-3,1) 恒成立,
所以 m2m-1 ;> -3分别解以上三个不等式,取并集得 m 取值范围为 (-∞,1/2)U(2+√2,+∞).