已知函数f(x)=|x-2|+|x-1|且对任意实数x,不等式f(x)>=M恒成立,记实数M的最大值为m.(1)求m的值(2)解不等式|x-3|-|x-1|扫码下载作业帮拍照答疑一拍即得
问题描述：
已知函数f(x)=|x-2|+|x-1|且对任意实数x,不等式f(x)>=M恒成立,记实数M的最大值为m.
(1)求m的值
(2)解不等式|x-3|-|x-1|
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答
xx>2时 f(x)=2x-3
1
答
(1)
f(x)为数轴上一点P(x)与与点A(x = 2)和B(x = 1)的距离之和。显然P在AB上时，f(x)为1，x取其它值时，P与的端点距离越远, f(x)越大。
m = 1
(2)
x ≥ 3: x - 3 - x + 1 ≤ 1, -2 ≤ 1, 恒成立
1 ≤ x x 三者结合 x ≥ 3/2
答
(1)∵|x-2|+|x-1|≥|(x-2)-(x-1)|=1恒成立,当x≤1或x≥2时,f(x)取最小值1,
∴由题意得,m=1.
(2)∵ |x-3|-|x-1|≤1,
∴可分类讨论或画数轴解得x≥3/2.