2011年的一道数学难题已知函数y=f(x)=-X^3+aX^2+b(a,b在实数范围内).(1)要使f(x)在(0,1)上为增函数,求a的取值范围;(2)若x属于(0,1)时,y=f(x)的图象上任意一点处的切线的倾角为角a,当0=扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得

问题描述:

2011年的一道数学难题
已知函数y=f(x)=-X^3+aX^2+b(a,b在实数范围内).
(1)要使f(x)在(0,1)上为增函数,求a的取值范围;
(2)若x属于(0,1)时,y=f(x)的图象上任意一点处的切线的倾角为角a,当0=

解析:
f(x)导函数为 f ' (x)= -3x^2+2*a*x,

则 -3x^2+2*a*x 在(0,1)上恒>0,然后分离参数a,
即由-3x^2+2*a*x>0 推出 a>3*x/2,
因为x在(0,1)上,
所以 a范围为 a>3/2

由已知 0左边的不等号由第一问可得a>3/2
对于右边的不等号,同样分离参数a得到 a因为x在(0,1)上,所以得到a综上3/2(关于3x+1/x的值域问题用求导可以很容易解决)
希望可以帮到、