已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），且当x∈[-1，0]时，f（x）=3x+49，则f(log135)的值等于______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:23:31

问题描述：

已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），且当x∈[-1，0]时，f（x）=3^x+

，则f(log

5)的值等于______．

答

由f（x+1）=f（x-1），得f（x+2）=f（x），
所以f（x）是以2为周期的周期函数，
又f（x）为偶函数，
∴f(log

5)=f（-log₃5）=f（log₃5）=f(log35−2)＝f(log3

)=3log3

＝1，
故答案为：1．
答案解析：由f（x+1）=f（x-1）可判断f（x）的周期为2，再由偶函数性质可化为f），代入已知表达式求出即可．
考试点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．
知识点：本题着重考查函数的奇偶性、周期性综合应用，同时考查了对数函数的求值问题以及学生的运算能力，属中档题．