定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，函数y=f（x）的一个零点为-12．求满足f(log14x)≥0的x的取值集合．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:19:37

问题描述：

定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，函数y=f（x）的一个零点为-

．求满足f(log

x)≥0的x的取值集合．

答

∵-12是函数的零点，∴f(−12)＝0，…（1分）∵f（x）为偶函数，∴f(12)＝0，…（2分）∵f（x）在（-∞，0]上递增，f(log14x)≥f(−12)…（4分）∴0≥log14x≥-12，∴1≤x≤2，…（7分）∵f（x）为偶函数，∴f（x）...
答案解析：利用函数是偶函数，得到

也是函数的零点，然后利用函数单调性和奇偶性之间的关系解不等式即可．
考试点：函数的零点；奇偶性与单调性的综合．

知识点：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，考查函数的综合性质的应用．