已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，2）（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数f（x）的单调性，并说明理由．
问题描述：
已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，
）
2
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）判断函数f（x）的单调性，并说明理由．
答
（1）设幂函数为f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，
）
2
∴f（2）=
，即2α＝
2
，解得α＝
2
，即f（x）=x 1 2
=1 2
．
x
（2）函数的定义域为{x|x≥0}，定义域关于原点不对称，∴函数f（x）为非奇非偶函数．
（3）函数f（x）=x
在[0，+∞）上单调递增．1 2
∵
＞0，1 2
∴根据幂函数的性质可知，在第一象限内，幂函数单调递增．
答案解析：（1）根据条件确定函数的解析式即可．
（2）根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性．
（3）利用函数的单调性判断函数的单调性．
考试点：函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题主要考查幂函数的图象和性质，利用待定系数法法先求出幂函数的表达式，利用幂函数的图象和性质判断函数的奇偶性和单调性．