已知函数y=f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）对任何实数x，y都成立．（1）求证：f（2x）=2f（x）；（2）求f（0）的值；（3）求证f（x）为奇函数．
问题描述：
已知函数y=f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）对任何实数x，y都成立．
（1）求证：f（2x）=2f（x）；
（2）求f（0）的值；
（3）求证f（x）为奇函数．
答
证明：（1）∵（x+y）=f（x）+f（y），令y=x，得f（x+x）=f（x）+f（x），即f（2x）=2f（x）；（2）令y=x=0，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=2f（0），∴f（0）=0．（3）证明：由已...
答案解析：（1）依题意，令y=x，即可证得f（2x）=2f（x）；
（2）令y=x=0，即可求得f（0）=0；
（3）令y=-x，可证得f（-x）=-f（x），从而可证f（x）为奇函数．
考试点：抽象函数及其应用．
知识点：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法的应用，考查函数的奇偶性的判定，属于中档题．