已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（实数a，b，c为常数）的图象过原点，且在x=1处的切线为直线y＝−12．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若常数m＞0，求函数f（x）在区间[-m，m]上的最大值．
问题描述：
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（实数a，b，c为常数）的图象过原点，且在x=1处的切线为直线y＝−
．1 2
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若常数m＞0，求函数f（x）在区间[-m，m]上的最大值．
答
（1）∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）的图象过原点，∴f（0）=c=0，求导函数可得：f′（x）=3x2+2ax+b，∵在x=1处的切线为直线y＝−12．∴f（1）=1+a+b=-12，f′（1）=3+2a+b=0，∴a=-32，b=0，∴f（x）=x3-...
答案解析：（1）根据函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）的图象过原点，可得f（0）=c=0．求导函数，利用在x=1处的切线为直线y＝−
，即可求得函数f（x）的解析式；1 2
（2）f（x）=x3-
x2，f′（x）=3x2-3x=3x（x-1），确定函数的单调性与极大值，将端点函数值与极大值比较，进行分类讨论，即可求得函数f（x）在区间[-m，m]上的最大值．3 2
考试点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与极值，解题的关键是明确函数的最值在极值处或端点处取得，注意数形结合思想的运用．