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若直线 l 的方向向量 a=(-2,3,1) 平面z的一个法向量n=(4,0,1) 则直线l与平面z所成的角的余弦值为?全过程

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:19:03
问题描述：

若直线 l 的方向向量 a=(-2,3,1) 平面z的一个法向量n=(4,0,1) 则直线l与平面z所成的角的余弦值为?全过程

答

设直线l与平面z所成的角为θ
∴sinθ=│（a·n/│a│·│n│）│
=│-7/√14×√17│
=√34/34
∵θ∈[0,π/2]
∴cosθ=√1022/34
这个就行，直线的方向向量和平面的法向量的夹角的余角才为直线与平面的成角

答

设直线l与平面z所成的角为θ
∴sinθ=│（a·n/│a│·│n│）│
=│-7/√14×√17│
=√34/34
∵θ∈[0,π/2]
∴cosθ=√1022/34

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