已知实数xy满足:x^2-y^2+2y+3=0,求x^2+y^2的最小值.用初中的知识点.
问题描述：
已知实数xy满足:x^2-y^2+2y+3=0,求x^2+y^2的最小值.
用初中的知识点.
答
x^2-y^2+2y+3=0
配方得:x²-(y-1)²=-4
即(y-1)²/4-x²/4=1
表示以（0，1）为中心，焦点在y轴上的双曲线
a²=b²=4,a=b=2
∴双曲线的顶点为：下(0,-1），上(0,3)
x²+y²表示双曲线上的动点M(x,y)到原点O距离的
平方|PO|²,当P运动到(0,-1)时，|PO|min=1
∴当x=0,y=-1时， x²+y²的最小值为1
法2：
∵x²-y²+2y+3=0
那么x²=y²-2y-3≥0解得y≤-1或y≥3
所以x²+y²=y²-2y-3+y²=2y²-2y-3=2(y-1/2)²-7/2
∵y≤-1或y≥3 ∴当y=-1时，取得最小值1
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答
x^2-y^2+2y+3=0
所以x^2=y^2-2y-3≥0
所以(y+1)(y-3)≥0
所以y≤-1或y≥3
所以x^2+y^2=y^2-2y-3+y^2=2y^2-2y-3=2(y-1/2)^2-7/2≥2(-1-1/2)^2-7/2=1
如果不懂,祝学习愉快!