对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.32]=0，[5.68]=5．若n为正整数，an＝[n4]，Sn为数列{an}的前n项和，则S8=______、S4n=______．
问题描述：
对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.32]=0，[5.68]=5．若n为正整数，an＝[
]，Sn为数列{an}的前n项和，则S8=______、S4n=______． n 4
答
知识点：本题考查数列与函数的综合运用，主要涉及了数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉定义，将问题转化为已知等差数列的求和问题去解决．
由题意，∵n为正整数，an＝[n4]，∴a(4k+1)＝[4k+14]＝k，a(4k+2)＝[4k+24]＝k，a(4k+3)＝[4k+34]＝k，a4k＝[4k4]＝k，∴S8=a1+a2+…+a8=0+1+2+3=6，S4n=a1+a2+…+a4n=4（0+1+2+3+…+n-1）+n=4×n(n−1)2+n=2n2-n故...
答案解析：根据n为正整数，an＝[
]，找出规律，再利用等差数列的求和公式进行求和即可．n 4
考试点：数列的求和．
知识点：本题考查数列与函数的综合运用，主要涉及了数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉定义，将问题转化为已知等差数列的求和问题去解决．