求和：s=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)

把原式左右同乘以X，在把两个式子相减，得到一个等比数列的求和公式，注意啊，原题还是要讨论的分X=1和X不等1！等1很简单了啊，不等1 就像上面那样做啊！

xs=x+2x^2+3x^3+.....+nx^n
(1-x)s=1+x+x^2+x^3+....+x^(n-1)-nx^n
(1-x)s=[(1-x^n)/(1-x)]-nx^n
s=[(1-x^n)(1-x)^2]-nx^n

s=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
xs=x+2x^2+3x^3+……+(n-1)x^(n-1)+nx^n
(x-1)s=nx^n-(1+x+x^2+……+x^(n-1))
x不等于1时s=(nx^n-(x^n-1)/(x-1))/(x-1)
x等于1时,s=n(n+1)/2

1)x=1
S=1+2+..+n=n*(1+n)/2
2)x不为1
s=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
xs=0+x+2x^2+...+(n-1)x^(n-1) +nx^n
相减：
(1-x)s=1+x+x^2+..+x^(n-1)-nx^n
=1*(1-x^n)/(1-x)-nx^n
s=(1-x^n)/(1-x)^2 -nx^n/(1-x)

若x=1
则s=1+2+……+n=n(n+1)/2
若x不等于1
则xs=x+2x^2+3x^3+……+(n-1)x^(n-1)+nx^n
s-xs=1+x+x^2+x^3+……+x^(n-1)-nx^n
=1*(1-x^n)/(1-x)-nx^n
所以s=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x)

这是差比数列,用错位想减
s=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) ①
xs= x+2x^2+...+(n-1)x^(n-1)+nx^n ②
①-②： （1-x)s=1+x+x^2+...+(n-1)x^(n-1)-nx^n
=（1-x^n)/(1-x)-nx^n
两边在同时除以（1-x）即可