若直角三角形两直角边长为a,b斜边长为c,且abc均为正整数,a为质数,试证明2(a+b+1)试证明2(a+b+1)是一个完全平方数
问题描述:
若直角三角形两直角边长为a,b斜边长为c,且abc均为正整数,a为质数,试证明2(a+b+1)
试证明2(a+b+1)是一个完全平方数
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答
因为直角三角形两直角边长为a,b斜边长为c,且abc均为正整数,
所以a²+b²=c²且abc均为正整数.
所以a²=c²-b²=(c-b)(c+b)
因为a是质数,
所以a²=1*a²=a*a (有且只有这两种分解方式)
因为c-b