已知函数f(x)=2x+1/2x-1.(1)证明:函数f(x)在区间(1/2,正无穷大)上单调递减;(2)若对于区间(1,10)上每一个x值,不等式f(x)>lgx+m恒成立,求m的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=2x+1/2x-1.(1)证明:函数f(x)在区间(1/2,正无穷大)上单调递减;
(2)若对于区间(1,10)上每一个x值,不等式f(x)>lgx+m恒成立,求m的取值范围.

(1)变形函数式f(x)=[(2x-1)+2]/(2x-1)=1+2/(2x-1)
令1/2