为什么相似矩阵对角化时特征向量不需要正交化单位化,而在实对称矩阵对角化时需要
问题描述：
为什么相似矩阵对角化时特征向量不需要正交化单位化,而在实对称矩阵对角化时需要
答
一般情况下只需矩阵的相似对角化
但对二次型 f = X^TAX,A是实对称矩阵,将二次型化为标准形时,涉及矩阵A的对角化,
此时需要变换X=PY 是正交变换.
这样的话,P^T=P^-1
所以 f = YP^TAPY = Y P^1AP Y