命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立,命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p为真,且q为假,求实数a的取值范围.
问题描述:
命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立,命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p为真,且q为假,求实数a的取值范围.
答
①对于命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立,∴△=4a2-16<0,解得-2<a<2.
②对于命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,∴3-2a>1,解得a<1.
∵p为真,且q为假,∴
,解得1≤a<2.
−2<a<2 a≥1
故a的取值范围是[1,2).