命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立,命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p为真,且q为假,求实数a的取值范围.

问题描述:

命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立,命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p为真,且q为假,求实数a的取值范围.

①对于命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立,∴△=4a2-16<0,解得-2<a<2.
②对于命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,∴3-2a>1,解得a<1.
∵p为真,且q为假,∴

−2<a<2
a≥1
,解得1≤a<2.
故a的取值范围是[1,2).