设n阶行列式中有n^2-n个以上的过元素为零,证明该行列式为零.
问题描述：
设n阶行列式中有n^2-n个以上的过元素为零,证明该行列式为零.
答
n阶行列式共有n 2个元素，如果它有n 2-n个以上的元素为0，那么它有零行(一行全是0)。可以用反证法说明，假设没有零行，那么每一行至少有一个非零...
答
n阶行列式共有n^2个元素，n^2-n以上个元素为0的话，非零元素最大不会超过n-1个
一共有n行，所以至少有一行的元素全都是0，行列式为0.
答
n阶行列式每行恰有n个元素,共有 n^2 个元素
若 超过 n^2-n 个元素为零
则 必有一行的元素都是零
(否则,至少n个元素不为0,所以等于零的元素至多 n^2 - n 个,与已知矛盾)
由行列式的性质知 行列式等于0.
答
有n^2-n个以上的个元素为零，意思就是说，少于n个为非0数！所以说至少有一行或者一列全部为零，所以该行列式为0，证毕！