设n阶行列式中有n^2-n个以上的过元素为零,证明该行列式为零.
问题描述：
设n阶行列式中有n^2-n个以上的过元素为零,证明该行列式为零.
答
n阶行列式每行恰有n个元素,共有 n^2 个元素
若 超过 n^2-n 个元素为零
则 必有一行的元素都是零
(否则,至少n个元素不为0,所以等于零的元素至多 n^2 - n 个,与已知矛盾)
由行列式的性质知 行列式等于0.