设n阶行列式有n平方-n个以上元素为零,证明该行列式为零

问题描述:

设n阶行列式有n平方-n个以上元素为零,证明该行列式为零

n阶行列式共有n&sup2个元素,如果它有n&sup2-n个以上的元素为0,那么它有零行(一行全是0).可以用反证法说明,假设没有零行,那么每一行至少有一个非零元,n行至少就有n个非零元,那么零元素的个数就≤n&sup2-n个,而不是>n&sup2-n个.