如图,在四边形ABCD中,AB=4,CD=2,∠A=60,∠B=∠D=90.求四边形ABCD面积
问题描述：
如图,在四边形ABCD中,AB=4,CD=2,∠A=60,∠B=∠D=90.求四边形ABCD面积
答
解:延长AD,BC交于E,连接AC.可得△CDE为RT△,且∠E=30.
∵△CDE为有30度角RT△
∴CE=2CD=4
同理,AE=2AB=8
根据勾股定理,可得:AD=8-2√3,BC=4√3 -4
∴S四边形ABCD=6√3
(本题亦可延长AB,CD)
过程已经浓缩到最少了!
答
延长AD,BC交于点E
因为 角B=90度,角A=60度,AB=4
所以 BE=4√3
所以 三角形ABE的面积=1/2AB*BE=8√3
因为 角B=角C=90度,角A=60度
所以 角CDE=90度,角DCE=60度
因为 CD=2
所以 DE=2√3
所以 三角形DCE的面积=1/2DC*DE=2√3
因为 三角形ABE的面积=8√3
因为 四边形ABCD面积=三角形ABE的面积-三角形DCE的面积=6√3