如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．（1）求证：CA=CD；（2）求⊙O的半径．
问题描述：
如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．
（1）求证：CA=CD；
（2）求⊙O的半径．
答
（1）证明：连接OC．∵DC切⊙O于点C，∴∠OCD=90°．又∵∠ACD=120°，∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=120°-90°=30°．∵OC=OA，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠COD=60°．∴∠D=30°，∴CA=DC．（2）∵sin∠D=OCOD=OCOB+BD=OBOB+BD...
答案解析：（1）可通过证明角相等来证边相等．连接OC，则OC⊥CD，那么∠ACO=30°；根据等边对等角我们不难得出∠A=30°，∠COD=60°，直角三角形OCD中，∠COD=60°，因此∠A=∠D=30°，由此便可得出CA=CD．
（2）在直角三角形OCD中，可用半径表示出OC，OD，有∠D的度数，可用正弦函数求出半径的长．
考试点：切线的性质．
知识点：本题主要考查了解直角三角形的应用和切线的性质．