平行四边形ABCD,E为AB中点,G为对角线AC上一点,AG:GC=1:5,连接EG并延长交AD于F,则DF:FA=?
问题描述：
平行四边形ABCD,E为AB中点,G为对角线AC上一点,AG:GC=1:5,连接EG并延长交AD于F,则DF:FA=?
答
连接BD、OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AG：GC=1：5，
∴AG：AC=1：6，
∴AG：OG=1：2，
∵E是AB的中点，
∴OE∥AD，OE=1 2 AD，
∴AF：OE=AG：OG=1：2，
∴AD：AF=4：1，
∴DF FA =3．
答
答案是3：1
先做一条辅助线,连接E和AC的中点M.
∵E为AB的中点,M为AC的中点
∴EM为△ABC的中线
∴EM‖BC
又∵ABCD为平行四边形
∴BC//AD
∵EM//BC
∴EM//AD
∴△GEM≌△GFA
又∵AG：GC=1：5,M为AC的中点
∴AG：GM=1：2
∴△GEM≌△GFA
∴AF：EM=1：2
∵EM是△ABC的中线
∴EG：BC=1：2
∴AF：BC=1：4
∵ABCD为平行四边形
∴AF：AD=1：4
∴DF：FA=3：1