平行四边形ABCD,E为AB中点,G为对角线AC上一点,AG:GC=1:5,连接EG并延长交AD于F,则DF:FA=?

问题描述:

平行四边形ABCD,E为AB中点,G为对角线AC上一点,AG:GC=1:5,连接EG并延长交AD于F,则DF:FA=?

答案是3:1
先做一条辅助线,连接E和AC的中点M.
∵E为AB的中点,M为AC的中点
∴EM为△ABC的中线
∴EM‖BC
又∵ABCD为平行四边形
∴BC//AD
∵EM//BC
∴EM//AD
∴△GEM≌△GFA
又∵AG:GC=1:5,M为AC的中点
∴AG:GM=1:2
∴△GEM≌△GFA
∴AF:EM=1:2
∵EM是△ABC的中线
∴EG:BC=1:2
∴AF:BC=1:4
∵ABCD为平行四边形
∴AF:AD=1:4
∴DF:FA=3:1