如何证明可逆矩阵的转置矩阵也可逆.要有详细步骤且证明A的转置的逆矩阵等于A的逆矩阵的转置
问题描述：
如何证明可逆矩阵的转置矩阵也可逆.要有详细步骤
且证明A的转置的逆矩阵等于A的逆矩阵的转置
答
设A可逆.
由 AA^-1=E 等式两边转置
所以 (A^-1)^TA^T = E
所以 A^T 可逆, 且 (A^T)^-1 = (A^-1)^T.
答
详细步骤肯定是没有的，不过这个很好证明的啊
答
因为
A可逆
所以
|A|≠0
而
|A|=|A^T|
所以
|A^T|≠0
所以
A^T可逆.
[A^(-1)]^TA^T
=(AA^(-1))^T
=E^T
=E
所以
A的转置的逆矩阵等于A的逆矩阵的转置