已知asinθ+cosθ=1,且bsinθ-cosθ=1,(其中θ是锐角),则ab=______.

问题描述:

已知asinθ+cosθ=1,且bsinθ-cosθ=1,(其中θ是锐角),则ab=______.

∵asinθ+cosθ=1,且bsinθ-cosθ=1,
∴a=

1−cosθ
sinθ
,b=
1+cosθ
sinθ

∵sin2θ+cos2θ=1,
∴ab=
1−cosθ
sinθ
1+cosθ
sinθ
=
1−cos2θ
sin2θ
=1.
答案解析:先根据已知条件得出a、b的关系式,再根据同角三角函数的关系解答.
考试点:同角三角函数的关系.

知识点:本题利用了锐角三角函数的关系恒等式sin2θ+cos2θ=1变形求解.