向量i,j是平面直角坐标系x轴,y轴正方向上的两个单位向量,且向量AB=4向量i+2向量j,向量AC=3向量j+4向量j,证明△ABC是直角三角形,并求它的面积还有面积~
问题描述：
向量i,j是平面直角坐标系x轴,y轴正方向上的两个单位向量,且向量AB=4向量i+2向量j,向量AC=3向量j+4向量j,证明△ABC是直角三角形,并求它的面积
还有面积~
答
可以用坐标表示向量
向量AB=（4，2）；向量AC=（3，4）(一下省略向量两字)
则BC=AC-AB=(-1,2)
AB*BC=（4，2）*(-1,2)=-4+4=0(数量积为0)
则AB垂直BC
所以△ABC是直角三角形，且B为直角
AB的模长为：√ (16+4)=√20
BC的模长为：√(1+4)=√5
面积 为：1/2 *√ 20 *√5=5
答
i=(1,0)
j=(0,1)
AB=(4,2)
AC=(3,4)
那么BC=AC-AB=（-1,2）
AB乘BC=4*-1+2*2=0
则AB和BC垂直
那么ABC就是直角三角形了~
面积就是|AB|*|BC|/2=2倍根5*根5/2=5