若函数f(x)=-x2+2x,则对任意实数x1,x2x,下列不等式总成立的是
问题描述:
若函数f(x)=-x2+2x,则对任意实数x1,x2x,下列不等式总成立的是
A,f((x1+x2)/2)≤f(x1)+fx(x2)/2 C,f((x1+x2)/2)≥f(x1)+fx(x2)/2
B,f((x1+x2)/2)<f(x1)+fx(x2)/2 D,f((x1+x2)/2)>f(x1)+fx(x2)/2
答
因为f(x)的2次导数为-2小于0故f(x)为凸函数,既 f((x1+x2)/2)>f(x1)+fx(x2)/2,选D