幂级数∞n＝1n2n+(−3)nx2n−1的收敛半径R=______．
问题描述：
幂级数
∞ 
n＝1
x2n−1的收敛半径R=______． n
2n+(−3)n
答
根据比值判别法来求收敛半径．
|lim n→∞
|＝
x2n+1
n+1
2n+1+(−3)n+1
x2n−1
n
2n+(−3)n
|lim n→∞
|x2＝
2n+(−3)n
2n+1+(−3)n+1
|lim n→∞
|x2＝
(−
)n+12 3 2•(−
)n+(−3)2 3
x2，1 3
当
x2<1，即|x|<1 3
时级数收敛，
3
当
x2>1，级数发散，1 3
从而R＝
．
3
故答案为：
．
3
答案解析：该级数缺少偶次幂的项，可以根据比值判别法来求收敛半径．
考试点：幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域．
知识点：本题主要考查幂级数的收敛半径，本题属于基础题．