数列{an}的通项公式an=ncosnπ2,其前n项和为Sn,则S2012等于(  )A. 1006B. 2012C. 503D. 0

问题描述:

数列{an}的通项公式an=ncos

2
,其前n项和为Sn,则S2012等于(  )
A. 1006
B. 2012
C. 503
D. 0

∵an=ncosnπ2,又∵f(n)=cosnπ2是以T=2π2π2=4为周期的周期函数,∴a1+a2+a3+a4=(0-2+0+4)=2,a5+a6+a7+a8=(0-6+0+8)=2,…a2009+a2010+a2011+a2012=(0-2010+0+2012)=2,S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012=(0-...
答案解析:由已知得f(n)=cos

2
是以T=
2
=4为周期的周期函数,由此能求出S2012的值.
考试点:数列的求和.
知识点:本题考查数列的前2012项和的求法,解题时要认真审题,注意数列的周期性的合理运用.