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数列{an}的通项公式an=ncosnπ2+1，前n项和为Sn，则S2012=_．

分类: 作业答案 • 2023-01-13 23:32:43

问题描述：

数列{a_n}的通项公式a_n=ncos

nπ

2

+1，前n项和为S_n，则S₂₀₁₂=______．

答

因为cos

nπ

2

=0，-1，0，1，0，-1，0，1…；
∴ncos

nπ

2

=0，-2，0，4，0，-6，0，8…；
∴ncos

nπ

2

的每四项和为2；
∴数列{a_n}的每四项和为：2+4=6．
而2012÷4=503；
∴S₂₀₁₂=503×6=3018．
故答案为 3018．