如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m、n）是函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．（1）求B点坐标和k的值；（2）当S=92时，求点P的坐标．
问题描述：
如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y＝
（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m、n）是函数y＝k x
（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．k x
（1）求B点坐标和k的值；
（2）当S=
时，求点P的坐标． 9 2
答
知识点：本题主要考查了反比例函数的系数与矩形的面积的关系，把线段的长的问题转化为点的坐标问题是解决本题的关键，需要注意分点P在点B的左边与右边两种情况进行讨论求解，避免漏解而导致出错．
（1）∵正方形OABC的面积为9，∴OA=OC=AB=BC=3，∴B（3，3），又∵点B（3，3）在函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，∴将B的坐标代入反比例函数解析式得：k3=3，即k=9；（2）分两种情况：①当点P在点B的左侧时，矩形OE...
答案解析：（1）由正方形的面积，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，确定出OA及AB的长，得到点B的坐标，将B的坐标代入反比例函数解析式中即可求出k值；
（2）分两种情况考虑：①当点P在点B的左边时，不重合部分为矩形PMCF，将P的坐标代入第一问确定出的反比例函数解析式中，得到mn的值，根据P及B的坐标，表示出PM与CM，利用矩形的面积公式表示出矩形PMCF的面积，将mn的值及已知的面积代入，即可求出m的值，进而得到n的值，确定出此时P的坐标；②当点P在点B的右边时，不重合部分为矩形ANPE，由P及B的坐标表示出AE及PE，利用矩形的面积公式表示出矩形ANPE的面积，将mn的值及已知的面积代入求出n的值，进而求出m的值，确定出此时P的坐标，综上，得到所有满足题意的P的坐标．
考试点：反比例函数综合题．
知识点：本题主要考查了反比例函数的系数与矩形的面积的关系，把线段的长的问题转化为点的坐标问题是解决本题的关键，需要注意分点P在点B的左边与右边两种情况进行讨论求解，避免漏解而导致出错．