已知函数f(x)=lg[a/(x^2+1)],在定义域内存在x0使得f(x0+1)=f(x0)+f(1),求a的取值范围?(^2表示平方)
问题描述：
已知函数f(x)=lg[a/(x^2+1)],在定义域内存在x0使得f(x0+1)=f(x0)+f(1),求a的取值范围?(^2表示平方)
答
由f(x0+1)=f(x0)+f(1),得
lg{a/[(x0＋1)²＋1]}=lg[a/(x0²＋1)]＋lg(a/2)=lg[a²/(2x0²+2)]
化为(a-2)x0²＋2ax0＋2(a-1)=0
若存在x0，则△≥0 即a²-6a+4≤0
解得a∈[3-√5，3+√5]
希望帮到你O(∩_∩)O
答
f(x)＝lg[a/(x²＋1)]
=>lg[a/(x＋1)²＋1]＝lg[a/(x²＋1)]＋lg(a/2)有解
即(a－2)x²＋2ax＋2(a－1)＝0有解
当a＝2时，x＝－1/2
当a≠2时，由Δ≥0
得a²-6a+4≤0
a∈[3－√5，2)∪(2，3＋√5]
答
lg[a/｛（x0+1）^2+1)｝=lg[a/(x0^2+1)] + lg[a/(1+1)]
=lg｛a/(x0^2+1)] * [a/(1+1)] ｝
a/｛（x0+1）^2+1）｝=a/(x0^2+1)] * [a/(1+1)] 有实根.化简用二次方程判别.